+31 88 115 2000 info@demcon-bunova.nl

Ruwheid in stromingen modelleren in CFD

Ruwheid in stromingen modelleren in CFD

In sommige industriele toepassing is ruwheid makkelijk te voorkomen. In andere toepassingen ontstaat ruwheid geleidelijk, zoals biofouling bij schepen of corrosie. Dikwijls zijn ook de productietechnieken een beperkende factor, denk aan bijvoorbeeld lasnaden. Om de invloed van ruwheid op een stroming te begrijpen, moeten we weten hoe de grenslaag in elkaar zit.

De relatie tussen ruwheid en de grenslaag

Het dunne laagje fluïdum (vloeistof of gas) vlakbij een wand wordt de “grenslaag” genoemd. Bij toenemende Reynoldsgetallen wordt de grenslaag dunner en dunner. Het Reynoldsgetal is gedefinieerd als Re = (ρ U L)/μ, en geeft een verhouding tussen de traagheidskrachten en de viskeuze krachten, zeg maar de stroperigheid, aan. In een hoog-turbulente stroming met een hoog Reynoldsgetal spelen de viskeuze krachten dus nauwelijks een rol.

Voor het hypothetische geval van Re → ∞ is de grenslaag oneindig dun, en wordt elke wand als “ruw” gezien door de stroming. In hoeverre ruwheid invloed heeft op een stroming hangt af van de verhouding tussen de grootte van de ruwheid en de grenslaagdikte. Een turbulente grenslaag bestaat uit verschillende delen. Het gedeelte het dichts bij de wand heet de “viskeuze sublaag”. Het gedrag in de viskeuze sublaag is hetzelfde als in een laminaire (gelaagde, stroperige) stroming: in beide zijn de viskeuze krachten dominent.

De grootte van de ruwheid k­s ten opzichte van de dikte van de viskeuze grenslaag is bepalend. Er zijn 3 regimes te onderscheiden in turbulente stromingen:

ks < dikte viskeuze sublaag Hydraulisch  glad De oppervlakteruwheid is klein vergeleken met de viskeuze sublaag. De ruwheid heeft geen invloed op de stroming
ks  = 1 – 14 x dikte viskeuze grenslaag Transitieruwheid Ruwheid heeft invloed op de stroming. Viskeuze wrijving en wrijving door ruwheid spelen beide een rol.
ks > 14 x dikte viskeuze  grenslaag Volledig ruw De ruwheid is groot vergeleken met de viskeuze grenslaag, en verandert de grenslaag eigenschappen compleet. De wrijving door de ruwheid is dominant. De wrijving wordt onafhankelijk van de viscositeit

 

Eerder hadden we gesteld dat een laminaire stroming qua gedrag gelijk is aan de viskeuze sublaag. In een laminaire stroming heeft oppervlakteruwheid dan ook geen invloed.

Moody diagram

De wrijving in een stroming kan dimensieloos worden weergegeven met een wrijvingscoëfficiënt CF. Samen met het Reynoldsgetal en de ruwheid is CF gerelateerd aan de drukval. In figuur 2 is het welbekende Moody Diagram te zien: de uitwerking van deze relatie voor stromingen in pijpen. De ruwheid heeft niet alleen invloed op de wrijving, maar ook op het snelheidsveld in de grenslaag. De snelheidgradiënt wordt kleiner, en de schuifspanning op de wand neemt af.

Voor hydraulisch gladde stromingen is de wrijvingscoëfficiënt gelijk aan CF,glad: de ruwheid heeft nog geen merkbare invloed op de stroming. Voor een volledig ruwe stroming is C­F constant geworden: niet meer afhankelijk van het Reynoldsgetal. Dit komt doordat de wrijving op de wand niet meer wordt veroorzaakt door viskeuze krachten maar door drukkrachten die werken op de ruwheid. De viscositeit (en dus het Reynoldsgetal) wordt dan irrelevant. Bij transitieruwheid hebben beide effecten (viskeuze wrijving en drukkrachten) een vergelijkbare grootte.

Moody Diagram for fully developed flow in a circular pipe.

Figuur 1 Moody diagram, waarin het Reynoldsgetal, de ruwheid en de wrijvingscoëfficiënt aan elkaar gerelateerd worden voor stromingen in pijpen.

 

Ruwheid kwantificeren

Ruwheid op zichzelf is een lastig te kwantificeren parameter. Zie bijvoorbeeld figuur 2, waarin we ruwheid met een zaagtand laten zien. Een ruwheidsparameter (zoals een gemiddelde hoogte) kan makkelijk worden berekend. Voor de wrijving met de stroming maakt de richting van de stroming echter ook uit. Iets vergelijkbaars zien we met lasnaden of ruwheid bij gedraaide onderdelen: het maakt uit of de ruwheid parallel aan de stromingsrichting staat of niet.

Figuur 2 Stroming over een vlakke plaat met zaagtand ruwheid. De stromingsrichting (links of rechts) maakt voor de gemiddelde ruwheidshoogte niet uit. Voor de wrijving maakt het veel uit.

Ruwheid in CFD

In veelgebruikte commerciële CFD-pakketten kan deze equivalente zandkorrel grootte als inputparameter worden gebruikt. De ruwheid moet dus eerst aan een equivalente zandkorrel grootte worden gerelateerd. De verandering van de wrijving en het snelheidsveld wordt gemodelleerd aan de hand van beschikbare experimentele data. De meeste experimenten zijn gedaan in pijpstromingen. Nog steeds wordt veel gebruik gemaakt van de experimenten van Nikuradse (PhD student Prandtl) in de jaren ’30 van de vorige eeuw. In hoeverre het gedrag van ruwheid universeel is, is echter nog niet volledig bekend. Ook voor volledig andere stromingstypes (bijv. stroming over een vleugelprofiel) wordt deze experimentele data voor pijpstromingen gebruikt. Er wordt dan ook veel onderzoek gedaan naar de universele- en niet-universele effecten die ruwheid heeft op een stroming.

Zo gaan de ontwikkelingen bij het modelleren van ruwheid in CFD snel. Het is de verwachting dat komende jaren veel onderzoek gepubliceerd wordt over numerieke methodes van ruwheid. Door de implementatie van deze kennis in nieuwe modellen wordt de kwaliteit van de ruwheidsmodellen continu verbeterd.

 

Shows a picture of Johann Nikuradse

Johann Nikuradse omstreeks 1925