+31 88 115 2000 info@demcon-bunova.nl

Turbulentiemodellen in CFD analyses

Turbulente stromingen komen veel voor in zowel de natuur als in technische toepassingen. Stromingen door pijpleidingen, om gebouwen, rondom vliegtuigen, schepen en andere voertuigen zijn vrijwel altijd turbulent. Alleen tenzij een stroming (1) heel stroperig (visceus) is, (2) een extreem kleine snelheid heeft, of (3) op microscopische lengteschalen plaatsvindt is een stroming laminair. Typische voorbeelden van laminaire stromingen zijn inkt in een printer (microscopisch), de stroming in een gletscher (heel langzaam) of rubber tijdens het verwerkingsproces (stroperig). Het bepalende getal is hier het Reynoldsgetal, gedefinieerd als Re=(ρUL/μ) , waarin ρ de dichtheid is, U de snelheid, L een lengteschaal en μ de viscositeit. Heel simpel gezegd: een hoger Reynoldsgetal betekend een turbulentere stroming. Beneden een bepaald, situatie-afhankelijk, kritisch Reynoldsgetal is de stroming laminair.

Turbulente stromingen worden gekarakteriseerd door instabiele wervels, die ontstaan en weer verdwijnen, en zo constant zorgen voor beweging in een stroming. Turbulente stromingen zijn dus per definitie altijd tijds-afhankelijk. De turbulente wervels vallen uiteen in steeds kleinere wervels, totdat de energie gedissipeerd wordt middels visceuze dissipatie. De lengteschaal van deze kleinste wervels, de zogenaamde Kolmogorov lengteschaal, is vaak erg klein, ordegrootte micrometers.

Figuur 1 Een ‘artist impression’ van een turbulente stroming, door Leonardo da Vinci rond het jaar 1510. Hij schetste de uitlaat van een waterkanaal in bad met stilstaand water. Duidelijk te zien zijn de verschillende wervels die varieren in lengteschaal.

De set vergelijkingen die wordt opgelost in een standaard CFD analyse zijn de continuiteitsvergelijking (wet van massabehoud) en de 3 “Navier-Stokes” vergelijkingen (wet van impulsbehoud in 3 dimensies). Er zijn dus 4 vergelijkingen voor 4 onbekende variabelen (de druk en de snelheid in 3 dimensies). Deze vergelijkingen volledig oplossen, inclusief een correcte berekening van de turbulente eigenschappen, is mogelijk. Deze aanpak wordt DNS genoemd, wat staat voor “Direct Numerical Simulation”. De benodigde rekenkracht is extreem, en niet haalbaar voor industriële toepassingen. De benodigde rekentijd schaalt als Re^3 , waardoor het simuleren van stromingen met een hoger Reynoldsgetal simpelweg niet mogelijk is. DNS wordt veel gebruikt op universiteiten voor het fundamentele onderzoek naar turbulente stromingen.

In industriële toepassingen zijn we echter altijd op zoek naar een optimum tussen (1) de correcte fysische aanpak, en (2) de beschikbare rekentijd en budget. In veel gevallen wordt een “steady state” oplossing berekend – een tijdsgemiddelde oplossing van het stromingsprobleem. Hier ontstaat het probleem met het simuleren van turbulente stromingen: je probeert een tijdsafhankelijke turbulente stroming te simuleren met tijds-gemiddelde oplossingsmethode.

Voor deze steady state oplossing worden de eerder genoemde Navier-Stokes vergelijkingen gemiddeld over tijd tot de RaNS vergelijkingen: de “Reynolds-averaged Navier-Stokes” vergelijkingen.  Bij het wiskundige proces van Reynolds-middelen ontstaan 6 nieuwe variabelen: de zogenaamde “Reynolds stresses”. Hierin ligt het probleem van het simuleren van turbulente stromingen: door het Reynolds-middelen ontstaan nieuwe variabelen, terwijl het aantal vergelijkingen gelijk blijft. Wiskundig gezien is het probleem niet oplosbaar, we hebben nieuwe wiskundige vergelijkingen nodig: turbulentiemodellen.

Met de turbulentiemodellen modelleer je de eigenschappen van de turbulente stromingen. Een turbulentiemodel is dus altijd een versimpeling van de werkelijkheid – vaak nuttig en bruikbaar, nooit 100% correct, en incidenteel zelfs compleet fout. De kennis en ervaring van de CFD specialist is dus cruciaal in het toepassen van het turbulentiemodel en het beoordelen van de resultaten.

De vele verschillende turbulentiemodellen, worden gecategoriseerd in het aantal partiële differentiaalvergelijkingen (PDE’s) die worden opgelost. De “zero-equation models” zijn simpele, algebraische correlaties. Ze kosten weinig rekentijd, en worden weinig gebruikt voor uiteindelijke resultaten. “One-equation models”, zoals het Spalart-Allmaras model, kosten iets meer rekentijd, en worden in specifieke vakgebieden gebruikt.

“Two-equation models” worden veelgebruikt. Hierbij worden 2 PDE’s opgelost, eentje voor de turbulente kinetische energy κ en de energie dissipatie ε , dan wel de specifieke dissipatie ω. Deze κ-ε en κ-ω modellen hebben door de jaren heen bewezen dat ze nuttige, en bruikbare resultaten produceren. Een mix tussen deze modellen, het SST model is populair geworden, aangezien het de sterke eigenschappen probeert te combineren.

Numeriek het duurst zijn Reynolds stress modellen, die direct alle 6 de componenten van de Reynolds stresses oplossen. Dit model wordt gebruikt bij problemen met loslating van de stroming, recirculatie of veel swirl. Hoewel Reynolds stress modellen de meest correcte oplossing geven, neemt de benodigde rekentijd significant toe.

Een tussenvorm tussen RaNS en DNS is het uitvoeren van een “Large Eddy Simulation”. De turbulentie wordt niet volledig berekend zoals in DNS, maar ook niet volledig “weg-gemiddeld” zoals in RaNS. De grotere wervels worden tijds-afhankelijk gesimuleerd, en kleinste turbulente wervels worden gemodelleerd. Voor specifieke toepassingen is een “LES” een nuttige keus. Qua rekentijd zitten Large Eddy Simulaties tussen DNS en RaNS in.

Anno 2018 neemt de beschikbare rekenkracht nog steeds toe. Er wordt actiever onderzoek gedaan naar turbulentie dan ooit, en er wordt veel tijd gestopt om numerieke methodes sneller en robuuster te maken. Er werd wel verwacht dat LES op grote schaal de RaNS methode zou vervangen, maar dat is niet gebeurt, en gaat ook binnenkort niet gebeuren. Wie weet, dat in de verre toekomst DNS wel de standaard is, en men onze modellen als hopeloos veroudert ziet. Maar voor de komende decennia zullen RaNS en turbulentiemodellen nog wel de gouden standaard blijven voor veel praktische toepassingen.